Question

解关于x的不等式a（x-1）/x-2＞1（a≠1）

Answer 1

解：划分a,x的界限，排除x=2的情况，分步求：
1。当x>2时，式子变成，a(x-1)>x-2
推导出，
(a-1)x>a-2
（1）当a>1时，x>(a-2)/(a-1)=1-1/(a-1)，可知道x是一个小于1的数，则与x>2相交，得出x>2符合要求；
（2）当a=1,则0>a-2,推导出0>-2，满足要求，对于x∈R全集；
（3）当a<1时，上式变成了(1-a)x<2-a,
则：x<(2-a)/(1-a)=1+1/（1-a）
，可知道1+1/（1-a）因此取闭封集合，x<(2-a)/(1-a)
综合以上，得出：x∈(2，2-a/1-a)
2.当x<2时，原来的式子变成：
a(1-x)/(2-x)>1，即：(a-1)x<a-2
（4）当a>1时，x<(a-2)/(a-1)=1-1/(a-1)，也就是说x是一个小于1的数，因此对比x<2，选择更小的解：x<(a-2)/(a-1)；
（5）当a=1时，得出0<-1,这显然是错误的，所以不存在这样的的x值满足a=1的要求；
(6)当a<1时，(1-a)x>2-a,则x>(2-a)/(1-a)=1+1/(1-a)，知道x>2与假设不成立，否决之。
综合1，2得出：x的综合解是：
当a>1时，x<(a-2)/(a-1)；
当a=1时，(x-1)/(x-2)>1,即：(x-1)/(x-2)-1>0,-->1/（x-2）>0，推导出x>2
当a<1时，2<x<(2-a)/(1-a)