Question

已知二次函数f（x）满足f（1+x）+f（2+x）=2x²+4x-3

解析式f(x)=x²-x-5／2
若对于任意的x∈[-3，3]，f（x）＜m+x恒成立，求m范围
若函数ψ（x）=（a+1）x²-3ax+a²-2／5-f(x)在[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围 详细解释啦 亲 帮帮忙啦

Answer 1

f(x)-x=x²-2x-5／2=(x-1)²-7/2，最大值是x=-3的值，即（-3-1）²-7/2=25/2，所以m>25/2

对称轴为x=3a/2(a+1)，在[1，+∞）上是增函数，所以 3a/2(a+1)<=1，且a+1>0，所以-1<a<=2

追问

貌似不是-1<a<=2 是[0，1]把

Answer 2

解析式f(x)=x²-x-5／2
若对于任意的x∈[-3，3]，f（x）＜m+x恒成立，求m范围
解析：∵f(x)=x²-x-5/2, 对于任意的x∈[-3，3]，f（x）＜m+x恒成立
∴m> x²-x-5/2-x
令h(x)= x²-2x-5/2==> h(-3)=25/2,m>25/2；h(3)=1/2,m>1/2
取二者交
∴m>25/2

若函数ψ（x）=（a+1）x²-3ax+a²-2／5-f(x)在[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围
解析：∵函数ψ（x）=（a+1）x²-3ax+a²-2／5-f(x)在[1，+∞）上是增函数
Ψ(x)=(a+1)x²-3ax+a²-2/5- x²+x+5/2=ax^2+(1-3a)x+a^2+21/10
∴其对称轴为x=(3a-1)/(2a)
当a>0时，(3a-1)/(2a)<=1==>0<a<=1
当a=0时，Ψ(x)= x+21/10, 在[1，+∞）上是增函数
当a<0时，在[1，+∞）上不可能是增函数
∴0<=a<=1