Question

已知二次函数f（x）满足f（0）＝1，且f（x＋1）－f（x）＝2x，（1）求f（x）的表达式（2）若方程f（x）－m

（2）若方程f（x）－m＝3x－2在区间（0，3）上总有两个不相等的实数根，确定的范围

Answer 1

先设F(X)=AX^2+BX+C
根据F()=1及F(X+1)-F(X)=2X
可以解出A=1,B=-1,C=1
这样可以求出二次函数解析式
F(X)=X^2-X+1
将解析式代入F(X)-M=3X-2,得到一个二元一次方程
设其解为0小于X1小于X2小于3,
用得根号下判别式在0和2之间
解之得M在-1和+1之间

Answer 2

（1）因为f（0）＝1，所以可设 f(x)=ax^2+bx+1,f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1,
f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x,所以2a=2,a+b=0,得a=1，b=-1，所以f(x)=x^2-x+1
(2)由f(x)-m=3x-2得f(x)-m-3x+2=0，即或x^2-4x+3-m=0，设g(x)=x^2-4x+3-m,依题意得 16-4(3-m)>0.m>-1,g(0)>0,g(3)>0,3-m>0,9-12+3-m>0 得 -1<m<0。完

Answer 3

设f(x)=ax

追问

正方体ABCD－A1B1C1D1，AA1＝2，E为棱CC1的中点，（1）求证B1D1垂直AE，（2）求证AC平行B1DE（3）求三棱锥A－BDE的体积