Question

已知二次函数f(x)满足f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x 求f(x)的解析式 怎么解

Answer 1

由于f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x,可知f(1)-f(0)=2*0=0,即f(1)=0
同理由f(0)-f(-1)=-2得f(-1)=2
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c
将f(0)=0,f(1)=0,f(-1)=2带入可得
c=0
a+b+c=0
a-b+c=2
解得a=1，b=-1，c=0
所以f(x)=x^2-x

Answer 2

是一元二次函数么 是的话 设f(x)=ax^2+bx+c,由f(0)=1，得c=1。由另一个等式得 a(x+1)^2+b(x+1)-ax^2-bx=2x,下面就可以对应系数相等 自己接着算吧

Answer 3

当x=0时，f(1)-f(0)=0， f(1)=1
当x=-1时，f(0)-f(-1)=-2， f(-1)=3
f(x+1)-f(x)=2x