Question

a、b为实数，且满足ab+a+b-8=0，a2b+ab2-15=0，则（a-b）2=13

解：∵a、b为实数，且满足ab+a+b-8=0，a2b+ab2-15=0，
∴ab+（a+b）=8，ab•（a+b）=15，
∴ab、a+b是方程x2-8x+15=0，即（x-3）（x-5）=0的两个根，
∴x=3或x=5；
①当ab=3，a+b=5时，（a-b）2=（a+b）2-4ab=25-12=13，即（a-b）2=13；
②当ab=5，a+b=3时，（a-b）2=（a+b）2-4ab=9-20=-11＜0，即（a-b）2＜0，不合题意；
综上所述，（a-b）2=13；
故答案是：13．

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∴ab+（a+b）=8，ab•（a+b）=15，
∴ab、a+b是方程x2-8x+15=0，即（x-3）（x-5）=0的两个根，
这一步怎么来的呢？

Answer 1

这要用到一元二次方程根的性质。我们知道，一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个根x1、x2满足韦达定理：
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
若x1、x2是某一元二次方程的两根，则反推可知该方程为形如ax^2-a(x1+x2)x+ax1x2=0的方程，可化简为x^2-(x1+x2)x+x1x2=0。或者是(x-x1)(x-x2)=0，化简也得到x^2-(x1+x2)x+x1x2=0。然后用十字交叉相乘法得（x-3）（x-5）=0。
下面就不用说了吧

Answer 2

这里把ab、a+b看作一个整体，根据根与系数的关系，可以写出已ab，（a+b）为两个根的方程为（x-3）（x-5）=0

Answer 3

令a+b=m，ab=n
m+n=8,mn=15
(m+n)^2=64,m^2+n^2+2mn=64
(m-n)^2=m^2+n^2-2mn=(m+n)^2-4mn=4
m-n=2或m-n=-2
又因为m+n=8
故m=3 n=5
或m=5 n=3

Answer 4

因为在这是分别把ab,a+b看成是一个整体，当做一个数，一个方程的根。

Answer 5

十字相乘法