Question

已知不等式(a-2)x^2-2(a-2)x-4<0的解集为R,求a的取值范围

Answer 1

设f(x)＝(a-2)x²-2(a-2)x-4,则
f(x)为开口向下求与X轴无交点的抛物线时满足要求.
显然a＝2时,f(x)＝-4<0满足要求.
此外，
a-2<0 ……(1)
△＝4(a-2)²-4(a-2)(-4)<0 ……(2)
由(1)、(2)得，-2<a<2.
综上即知：a∈(-2,2]。

Answer 2

分析：本题属于二次函数的二次项系数的讨论类型；
解：①当a=2时，原不等式为：-4<0恒成立，满足题意；
②当a>2时，开口向上，不可能小于零恒成立，舍去；
③当a<2时，开口向下，要满足解集为R，则需要△<0即可；
△=4(a-2)^2+16(a-2)<0，解得：-2<a<2
综上可知：-2<a<=2