Question

一道数学题，急！！！！！！！

综合实践课上,图图所在小组要测量护城河的宽度,如图所示是护城河的一段,两岸AB//CD,EF⊥CD.图图先用测角仪在河岸CD的M处测得∠α=30°，然后沿河岸走30米到达N点，测得∠β=60°。你能根据这些数据帮图图他们算出河宽EF吗？（结果保留根号）【手绘图，凑合着吧= =】

Answer 1

∵∠α=30°，∠β=60°（已知）
∴∠MEN=30°（三角形内角和定理）
∴∠α=∠MEN（等量代换）
∴MN=NE=30米（等腰三角形的性质）
∵∠β=60°EF⊥CD（已知）
∴∠NEF=30°（三角形内角和定理）
在直角三角形ENF中，
NF=1/2 *NE =15米
利用勾股定理，可求EF=15倍根3

Answer 2

答：△∠≌⊥
RT△EFM中：
∠EMF=∠a=30°，∠EFM=90°
所以：EF=ME/2，MF=√3EF
RT△EFN中：

∠ENF=60°，∠EFM=90°
所以：NF=EN/2，EF=√3NF
所以：
MF=√3EF=√3*√3NF=3NF
所以：
MN+NF=3NF
所以：NF=MN/2=30/2=15米
所以：EF=√3NF=15√3米
所以：宽度EF=15√3米

Answer 3

因∠α=30°，∠β=60°
所以，∠MEN=30°
所以∠α=∠MEN
所以MN=NE=30米
因，∠β=60°EF⊥CD。 可知，∠NEF=30°
在直角三角形ENF中，
NF=1/2 *NE =15米
利用勾股定理，可求EF=15倍根3

Answer 4

过点F作FC∥EM交CD于G，则MG=EF =10米
∵∠FGN=∠α=36°

∴∠GFN=∠β-∠FGN=720-360=360
∴∠FGN=∠GFN

在Rt∆FNR中，

FR=FN×sinβ=40×sin720=40×0.95≈38（米）
答：河宽FR约为38米。

追问

结果保留根号

Answer 5

因为∠EMN=30度，∠ENF=60度，所以∠MEN=30度，MN=EN=30，又因为∠ENF为直角，所以NF=1/2EN，EF=√3EN，所以EF=15√3

Answer 6

设NF＝X
∴EF＝2X（直角三角形30度所对的直角边是斜边的一半）
∴MF＝4X（同上）
∴MN＝3X
3X=30
X=10
∴EF=20
包正确！！