Question

已知在数列﹛an﹜中，a1=2，a2=4，an+1=3an-2an-1（n≥2，n∈N﹡）。 ⑴证明：数列﹛an+1－an﹜是等比数列

并求出数列﹛an﹜的通项公式；
⑵记bn=2﹙an-1﹚／an，数列﹛bn﹜的前n项为sn求使sn﹥2010的最小值
不知谁能给个答案 谢谢呐

Answer 1

证明：当n=1时有：
a2-a1=2
a3=3a2-2a1=12-4=8 得：a3-a2=4
即：(a3-a2)/(a2-a1)=2
数列﹛an+1－an﹜是等比数列 成立
当：i=n+1时有：i≥2
an+1=3an-2an-1
即：an+1-an=2(an-an-1) 可得：
(an+1-an)/(an-an-1)=2
也成立，综上可得数列﹛an+1－an﹜是等比数列

Answer 2

证明：（1）an+1=3an-2an-1
an+1-an=2(an-an-1)
a1=2, a2=4
a2-a1=2不为0
an-an-1不为0
(an+1-an)/(an-an-1)=2
所以数列﹛an+1－an﹜是等比数列
（2）所以an+1-an=2^n
an-an-1=2^n-1
.... ....
.... ....
a2-a1=2
将上式相加得
an+1-a1=2^n+2^n-1+......+2=2*(1-2^n)/(1-2)=2^(n+1)-2
a1=2
an+1= 2^(n+1)
所以an= 2^n
所以bn=2﹙an-1﹚／an=2*2^(n-1)/2^n=1
故Sn=n
所以sn﹥2010的最小值为2011

Answer 3

这类问题可以这样做 构造数列 a(n+1)+Aan=B[an+Aa(n-1)] 注意A B为系数 可将此式整理后与已知式对比 求出A B 然后可得出 an+Aa(n-1) 这个整体为什么数列 至于首项 题中已知 然后求出通项公式 有时这类题还设一问 求an通项公式 这时若A=1的话可用叠加法 希望能帮到你