Question

在三角形ABC中、a.b.c分别是角A.角B.角C的对边长.已知a.b.c成等比数列.且a^2-c^2=ac-bc

在三角形ABC中、a.b.c分别是角A.角B.角C的对边长.已知a.b.c成等比数列.且a^2-c^2=ac-bc，证明三角形ABC为等边三角形
（易得角A=60度）
我觉得这道题出错了
我证出来三角形一定不是等边三角形 = =！

Answer 1

好像没出错啊，你已经知道A=60度了，把a=b^2/c代入第二个等式，整理可得(b-c)(b^3+cb^2+c^3)=0。第二项不等于零，所以b=c，然后就等边了。

追问

你好厉害呀 整理可得(b-c)(b^3+cb^2+c^3)=0 这是怎么整出来的？ 我弄不出来呀~
教给我吧~！谢谢

追答

代入以后等式两边的项是分式，通分后得：b^4-c^4=(bc)^2-bc^3(=bc^2(b-c)),左边可以分解为(b^2+c^2)(b^2-c^2)=(b^2+c^2)(b+c)(b-c)。移项后就得上式了。（对于a^n-b^n，它可以分解为（a-b）（a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+......+ab^(n-2)+b^(n-1)），原始式子等号右边也可以直接这么分解）。像样的题呀，你知道A=60度后，只需要证其中的两条边相等，找一个好代入的（比如a或c，b会有开方就别用它了）消去一个变量，一定会得到另两个相等，如果你不太会整理（比如说代入a=b^2/c后），题目让证等边，所以肯定会有b=c的结论，把通分后式子中的（b-c）项提出后，剩下的项要么不等于零，要么等于零后a，b，c的关系不可取。至于计算的功夫要靠平时多算算了。

Answer 2

buzhidao,这种题目应该很少碰到吧