Question

在△ABC中，AB=BC，cosB=-7/18，若以A,B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率是

Answer 1

由余弦定理：AC²=AB²+BC²-2AB*BC*cosB
因为AB=BC，cosB=-7/18，
A,B为焦点，则AB=2c，
所以：AC²=8c²+28c²/9=100c²/9
则AC=10c/3
由椭圆第一定义：CA+CB=2a，
CA=10c/3，CB=2c，则2a=10c/3+2c=16c/3
所以：a=8c/3
则离心率e=c/a=3/8

祝你开心！希望能帮到你。。。

Answer 2

设AB=BC=2，由余弦定理
AC^2=4+4-8*(-7/18)=100/9，
AC=10/3，
椭圆的长轴2a=AC+BC=16/3,
焦距2c=AB=2,
∴离心率c/a=3/8.