Question

如图，已知RT三角形ABC中，角ACB等于九十度，CD是斜边AB上的中线，过点A做AE垂直CD,A

如图，已知RT三角形ABC中，角ACB等于九十度，CD是斜边AB上的中线，过点A做AE垂直CD,AE分别与CD,CB相交于点H,E.AH等于二倍CH
(1)求sinB的值(2)如果CD等于根号5，求BE的长

Answer 1

解：如图

(1)、

∵AE⊥CD，∠ACB=90°

∴∠AHC=∠ACB=90°

∵CD是AB上的中线

∴CD=AD=BD=1/2AB

∴∠DAC=∠DAC

∴∠B=∠CAH

∵AH=2CH

∴CH：AH：AC=1：2：√5

∴sinB=sin∠CAH=CH/AC=√5/5

(2)、

由(1)可知：

AC：BC：AB=1：2：√5

CE：AC：AE=1：2：√5

∵CD=√5

∴AB=2√5

∴AC=2，BC=4，CE=1

∴BE=BC-CE=4-1=3