Question

在三角形ABC中，A＋B＝120度，角A，B，C所对边分别为abC求证a除b＋C＋b除以a＋C＝1

Answer 1

依题意有角C=60度由余弦定理得c^2=a^2+b^2-2abcosC=a^2+b^2-ab
两边同加ac
和bc则a^2+ac+b^2+bc=ab+ac+ac+c^2即a(a+c)+b(b+c)=(a+c)(b+c)两边同除(a+c)(b+c)即得所求。或者在使用余弦定理后，可以把所求两边同乘(b+c)(a+c)打开后移项也可以证明。