Question

任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的1/3？为什么？

要详细解答，谢谢

Answer 1

不对。原矩形长 宽分别为a b，新矩形为c d，则有c+d=1/3(a+b)， cd＝1/3ab，于是c d是一元二次方程x^2-1/3(a+b)x+1/3ab=0的两个解，故判别式必须大于等于0.但判别式为(a^2-10ab+b^2)/9，不一定对所有的矩形都能满足判别式是大于等于0的，比如a＝b时就不行。也就是说，对一个正方形而言，不存在另外一个矩形，周长和面积分别是这个正方形的1/3。

Answer 2

不存在，C=周长，S=面积，2x+2y=C/3,3xy=S,2(3x+3y)=C，C>=根号下48S不存在！即48S>C,方程组无实数解，在虚数存在

追问

C>=根号下48S不存在！
这句开始不明白了

追答

解方程组2x+2y=C/3,3xy=S/3，化为解关于X的方程