已知f(x)的一个原函数为（Inx）^2，则∫f'x(x)dx=？
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因为f(x)的一个原函数为sinx/x，另f（x）=sinx/x，即f'（x）=f(x)（或∫f(x)dx=f（x）+c）
所以f(x)=[xcosx-sinx]/x^2
∫xf'(2x)dx
=(1/2)*∫xf'(2x)d(2x)
=(1/2)*∫xdf(2x)
分部积分
=(1/2)[xf(2x)
-
∫f(2x)dx]
=(1/2)[xf(2x)
-
(1/2)*∫f(2x)d(2x)]
=(1/2)*xf(2x)
-
(1/4)*∫f(2x)d(2x)
=(1/2)*xf(2x)
-
(1/4)*(f（2x）+
c1)
=(1/2)*xf(2x)
-
(1/4)*f（2x）+
c(其中c=
-
c1
/4)
=(x/2)*[2xcos2x-sin2x]/(2x)^2
-
(1/4)*[sin(2x)
/
(2x)]
+
c
=(xcos2x
-
sin2x)/(4x)
+
c
所以f(x)=[xcosx-sinx]/x^2
∫xf'(2x)dx
=(1/2)*∫xf'(2x)d(2x)
=(1/2)*∫xdf(2x)
分部积分
=(1/2)[xf(2x)
-
∫f(2x)dx]
=(1/2)[xf(2x)
-
(1/2)*∫f(2x)d(2x)]
=(1/2)*xf(2x)
-
(1/4)*∫f(2x)d(2x)
=(1/2)*xf(2x)
-
(1/4)*(f（2x）+
c1)
=(1/2)*xf(2x)
-
(1/4)*f（2x）+
c(其中c=
-
c1
/4)
=(x/2)*[2xcos2x-sin2x]/(2x)^2
-
(1/4)*[sin(2x)
/
(2x)]
+
c
=(xcos2x
-
sin2x)/(4x)
+
c
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