一道初三数学几何题
可以用射影定理，角平分线性质定理。尽量详细在Rt三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，角ABC的平分线交AD于点E，角DAC的平分线交CD于F，求证EF//AC...
可以用射影定理，角平分线性质定理。尽量详细
在Rt三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，角ABC的平分线交AD于点E，角DAC的平分线交CD于F，求证EF//AC 展开
在Rt三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，角ABC的平分线交AD于点E，角DAC的平分线交CD于F，求证EF//AC 展开
展开全部
证明：因为AD是斜边BC边上的高
所以角ADB=角ADC=90度
因为角ADB+角ABC+角BAD=180度
所以角ABD+角BAD=90度
因为三角形ABC是直角三角形
所以角BAC=角BAD+角CAD=90度
所以角ABD=角CAD
所以三角形ABD和三角形CAD相似（AA)
所以AB/BD=AC/AD
因为角ABC的平分线交AD于E
所以AE/DE=AB/BD
所以AE/DE=AC/AD
因为角DAC的平分线交CD于F
所以AC/AD=CF/DF
所以AE/DE=CF/DF
所以EF平行AC
所以角ADB=角ADC=90度
因为角ADB+角ABC+角BAD=180度
所以角ABD+角BAD=90度
因为三角形ABC是直角三角形
所以角BAC=角BAD+角CAD=90度
所以角ABD=角CAD
所以三角形ABD和三角形CAD相似（AA)
所以AB/BD=AC/AD
因为角ABC的平分线交AD于E
所以AE/DE=AB/BD
所以AE/DE=AC/AD
因为角DAC的平分线交CD于F
所以AC/AD=CF/DF
所以AE/DE=CF/DF
所以EF平行AC
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
