Question

问几道三角函数题目

要过程的，答的好再加分

Answer 1

2·
sinA+cosA=2/3
(sinA+cosA)^2=sin^2A+cos^2A+2sinAcosA=1+sin2A=4/9
则sin2A=-5/9
又因为A是三角形的一个内角
所以180°<2A<360°
即A为钝角
故该三角形为钝角三角形
3·
(cosα-sinα)^2=cos^2α+sin^2α-2sinαcosα=1-2x1/8=3/4
故cosα-sinα=±√3/2
4·
(sin^2θ+cos^2θ)^2=sin^4θ+cos^4θ+2sin^2θcos^2θ

=5/9+
(√2sinθcosθ)^2=1
则
(√2sinθcosθ)^2=4/9
因为
θ是第三象限角
所以sinθ<0,cosθ<0
故sinθcosθ=√2/3
5·tanθ+cotθ=sinθ/cosθ+cosθ/sinθ=1/sinθcosθ
sinθ+cosθ=√2
则(sinθ+cosθ)^2=1+2sinθcosθ=2
所以sinθcosθ=1/2
故tanθ+cotθ=2
6·(sinα+cosα)/(2sinα-cosα)=(tanα+1)/(2tanα-1)=2
(分式上下同时除以cosα)
解方程(tanα+1)/(2tanα-1)=2
得
tanα=1
故tanα=1
7·(1+sinx)/cosx=-1/2
则(1+sinx)^2/cos^2x=1/4
即4+8sinx+4sin^2x=cons^2x
<=>5sin^2x+8sinx+3=0
解得
sinx=-1或sinx=-3/5
将sinx的两个值代入(1+sinx)/cosx=-1/2
可知sinx=-3/5
cosx=-4/5
故
cosx/(sinx-1)=2

βθ