题目的想法是错误的，比如当n=1、4、5、8、9、。。。时，D=+a1na2(n-1)...an1 !
这个行列式应该这样理解：（其实不止一种方法）
把第 n 行通过【依次交换（即相邻两行互相交换）】的方法【换】到第1行，要交换n-1次；
然后再把第n行（就是原来的 n-1 行）换到第2行，要交换 n-2次；
。。。
最后把第n行（就是原来的第2行）换到第n-1行（同时把原来的第一行换到第 n行），要交换1次。
扩展资料：
行列式的对角线
在n阶行列式中，从左上至右下的数归为主对角线，从左下至右上的数归为副对角线。
克莱姆(Cramer）法则：主对角线的数分别相乘，所得值相加；副对角线的数分别相乘，所得值的相反数相加。两者总和为行列式的值。此法仅适用于小于4阶的行列式。（如右图）
矩阵
一个m×n阶矩阵的对角线为所有第k行第k列元素的全体，k=1,2,3… min{m,n}。
集合
设X，Y是任意两个集合，按定义一切序对（x,y）所构成的集合：
X×Y := {(x,y)|(x∈X）∧（y∈Y)}
叫做集合X,Y（按顺序）的直积或笛卡尔积，X×X叫做X^2。
集合中的对角线：
△ = {(a,b）∈X^2| a = b }
是X^2的一个子集，它给出集X中元素的相等关系，事实上，a△b表示（a,b）∈△。即a=b。
四边形
由三角形的三个顶点就能确定这个三角形的位置、形状和大小；当没有给出顶点时，由三角形的一些元素（共六个元素，分别为三角形的三条边和三个内角）也能确定三角形的形状和大小。
确定了三角形，就能研究这个三角形的中线、高、角平分线、中位线这几个重要的线段。
在四边形中，是通过对角线把它分割成三角形来研究的，这样四边形中的对角线就显得更加重要。本文就如何巧用四边形的对角线来判定特殊的四边形举例加以分析，供同学们学习时参考。
一. 利用对角线判定特殊的四边形
在课堂上我们已探索过以下几个重要的结论：
⑴对角线互相平分的四边形是平行四边形；
⑵对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
⑶对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；
⑷对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形；
⑸对角线相等的梯形是等腰梯形。
参考资料来源：百度百科--上三角行列式
参考资料来源：百度百科--对角线
这个行列式应该这样理解：（其实不止一种方法）
把第 n 行通过【依次交换（即相邻两行互相交换）】的方法【换】到第1行，要交换n-1次；
然后再把第n行（就是原来的 n-1 行）换到第2行，要交换 n-2次；
。。。；
最后把第n行（就是原来的第2行）换到第n-1行（同时把原来的第一行换到第 n行），要交换 1 次。
总共要交换 1+2+3+...+n-1=(1+n-1)(n-1)/2=n(n-1)/2次，即把原来在 付对角线 上的元素排列到主对角线上来了。所以，行列式的值等于各元素的乘积乘以(-1)^[n(n-1)/2] ! (每交换一次，就应该乘一个（-1））。
