Question

高三数学几个题目

1.已知A\B\C三点在直线L上。向量OA OB OC满足OA-[f(X)+2f'(1)]OB+ln(X+1)OC.求f(X）
2.f(X0=aX^2+bX(a、b为常数）的图像在第一象限内与X+Y=4相切，求a的取值范围
3.a，b，c为正数，且a+b+4c=1，求a^0.5+b^0.5+(2c)^0.5的最大值
4.求证（3n+1）/4（n+1）+ln[（n+1）^0.2]<1+1/2+1/3+......+1/n n为正整数
不用全部做 谢啦

Answer 1

你有参考答案吗？第二题我想出来了，但不确定，不敢往上打，怕误导你
第三题，设a+b=cos2q,4c=sin2q,a=cos2qcos2p,b=cos2qsin2p,根下a加根下b加根下(2c)=|cosq|(|cosp|+|sinp|)+|sinq|/根下2,设pq(0,90°) ,=根下2cosqsin(p+45°)+sinq/根下2<=根下(2+0.5)=根下10/2
方法二：用柯西不等式
（a+b+4C)*(1+1+1/2)>=(根a+根b+根2c)的平方
所以（根a+根b+根2c)的平方除以2.5小于等于a+b+4c,即小于1
于是（根a+根b+根2c)的平方最大值是2.5
所以原式最大值为根号2.5（此

追问

没答案 放心 没那么容易误导我 我只要思路

追答

2,求导数得到f(x)'=2ax+b
另2ax+b=-1（即那个直线的斜率）
则x=（-1-b）/2a>0(因为切于第一象限）①
再把x=（-1-b）/2a带入f(X)=aX^2+bX中，得到f(x)=（1-b²）/4a，它也大于0②
于是讨论
若a大于0，-1-b>0,1-b²>0,两个不等式解出来的交集为空集，所以a不可能大于0
若a小于0，则-1-b1,所以a1+1/2+...1/n-0.5(1+1/2+1/3+...)
=0.5(1+1/2+1/3+...)
>0.5(1+1/2)=3/4
而(3n+1)/(4n+4)
ln(x+1)-ln(x)
ln(1+1/k)
ln((k+1)/k)
ln(1+k)-lnk<1/k
之后同证明一，叠加即可

Answer 2

第三题 因a^2+b^2+c^2>2ab+ 2bc +2ac

a+b+4c>a^0.5+b^0.5+(2c)^0.5
接下来因该会了吧

追问

a^2+b^2+c^2>ab+ bc +ac
.......没有2的。。。
有2就矛盾了 你不信把abc都等于1代入你那个式子算一下

追答

不对 我错了错了