Question

一次函数y=kx+b的图象经过A(-2，-1), B(1,3),两点且交x轴与点C。交Y轴于D,求证 角AOB为 135度

Answer 1

代入（-2，-1）和（1,3）得
-1=-2k+b 3=k+b
解得k=4/3 b=5/3
所以y=4/3x+5/3
令y=0 则x=-5/4 所以C(-5/4,0)
令x=0 则y=5/3 所以D(0,5/3)

追问

求证角AOB等于135度捏。。。。

追答

|OA|=√5 |OB|=√10 |AB|=5
cos∠AOB=(5+10-25)/(2√5√10)=-√2/2
所以∠AOB=135°

Answer 2

过点B作AO的垂线交AO的延长线于E.
因AB=5,AO=根5,BO=根10
在三角形ABE和OBE中,分别有
BE^2+(AO+OE)^2=AB^2
BE^2+OE^2=BO^2
代入前面的AB,AO,BO的值,可计算出BE=根5,OE=根5,
故BOE=45
所以AOB=135.