Question

高中数学二次函数题

求解：不等式x*x-2ax-2<=0在x∈[-2，1]上恒成立的一个必要不充分条件是（ ）

A.4a*a+4a+1=0
B.2a+1<0
C.(2a-1)/(2a+1)<=0
D.a<=0

Answer 1

解析：
若不等式x²-2ax-2≤0在x∈[-2，1]上恒成立，则有：
Δ=4a²+8>0且(-2)²-2a(-2)-2≤0且1²-2a-2≤0
即4a≤-2且2a≥-1
解得：a=-1/2
而当a=-1/2时，亦能推得不等式x²-2ax-2≤0在x∈[-2，1]上恒成立
所以a=-1/2是命题：不等式x²-2ax-2≤0在x∈[-2，1]上恒成立 的一个充分必要条件。

由于选项A：4a²+4a+1=0可解得：a=-1/2，所以选项A不合题意。
选项B：不等式2a+1<0可解得：a<-1/2，不合题意；
选项C：不等式(2a-1)/(2a+1)≤0可解得：-1/2<a≤1/2，不合题意；
选项D：由于a=-1/2 是 a≤0的充分不必要条件，即a≤0是a=-1/2的必要不充分条件，
所以可知：选项D符合题意。

Answer 2

刚想出来一个思路，不过没有这个意志力把它付诸行动，即做出来
用求根公式2a分之-b加减根号下b平方减4ac。然后大的那个即加的那个大于1，另一个小于-2.然后求得a的取值范围。正所谓小集合能推出大集合，比如说 0<b<0.9可以退出来0<b<1.题目让选必要不充分条件，即选项中的是较大的集合。
没算，不好意思。

追问

告诉你标准答案是D

追答

改一下刚刚的描述，由于眼误，所以讲错了大于1，小于-2，分别改成大于等于1，小于等于-2，两个不等式解出来取交集得到a=-1/2.所以A,B显然不对，C是他的充分不必要条件，D恰好符合。因为a,≤0推不出来a=-1/2，因为a也有可能是-1等，所以它是不充分条件，而-1/2是属于a≤0范围之内的，所以-1/2能推出来a≤0，所以它是必要条件。
这题我画图做的，画个一目了然

Answer 3

A
将-2,1都带入不等式可得a=-1/2,即是A答案

追问

错了，要的是必要不充分条件，标准答案不是A

Answer 4

将-2,1都带入不等式可得a=-1/2，这个是原题的等价条件
A即为等价条件，不选
D的范围比原题等价条件的范围大，范围小的可以推出范围大的，故原题的等价条件可推出D；而范围大的不可以推出范围小的，故D不可以推出原题的等价条件。因此D是原题的必要不充分条件。
你可以依着这个逻辑来看剩余的选项
tip：B、C既不充分也不必要；如果把C中的除号改成乘号，那么C也是必要不充分条件
希望能帮到你

Answer 5

A

追问

能解释下么？

追答

x∈[-2，1]时不等式x*x-2ax-2<=0恒成立
x在0到1间时，x≥(x/2)-(1/x)恒成立，(x/2)-(1/x)单调增，所以x≥-1/2
x在-2到0间时，x≤(x/2)-(1/x)恒成立，(x/2)-(1/x)单调增，所以x≤-1/2
综上：x=-1/2
只有A与这个是等价的

追问

错了，要的是必要不充分条件，标准答案不是A

追答

必要不充分就是前面的无法推出后面的，后面的能推出前面的~答案也可能错的嘛