Question

【初一数学】如图，已知DE⊥AO于E，BO⊥AO，FC⊥AB于C，∠1=∠2.求证DO⊥AB。

请写出详细步骤，要写因为什么加（推理过程，如：两直线平行，内错角相等）
谢谢。好的加分。

Answer 1

解:∵DE⊥AO，BO⊥AO
∴∠DEA=∠BOA=90°
∴DE//BO(同位角相等,两直线平行)
∠2=∠DOB(两直线平行,内错角相等)
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠DOB
∴FC∥OD(同位角相等,两直线平行),
∵CF⊥AB
∴∠BDO=∠BCF＝90°
∴DO⊥AB

Answer 2

理由∵DE⊥AO，BO⊥AO（已知）
∴∠DEA=∠BOA=90°（垂直定义）
∴DE∥OB（同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠3（等量代换）
∴OD∥FC（同位角相等，两直线平行）
∵FC⊥AB（已知）
∴OD⊥AB（等量代换）

Answer 3

给图

Answer 4

解：∵DE⊥AO,BO⊥AO
∴DE∥BO
∴∠2=∠DOB
∵∠1=∠2
∴∠1=∠DOB
∴CF∥DO
∴∠BCF∵FC⊥AB
∴∠BCF=90°=∠BDO
∴DO⊥AB