已知sinα+cosα= 7 13 （0＜α＜π），则tanα=（ ） A． - 5 12 B． -
已知sinα+cosα=713（0＜α＜π），则tanα=（）A．-512B．-125C．512D．-512或-125...
已知sinα+cosα= 7 13 （0＜α＜π），则tanα=（ ） A． - 5 12 B． - 12 5 C． 5 12 D． - 5 12 或 - 12 5
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将已知等式sinα+cosα=
7
13
①两边平方得：（sinα+cosα）
2
=sin
2
α+2sinαcosα+cos
2
α=1+2sinαcosα=
49
169
，
∴2sinαcosα=-
120
169
＜0，
∵0＜α＜π，
∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα-cosα＞0，
∴（sinα-cosα）
2
=1-2sinαcosα=
289
169
，
∴sinα-cosα=
17
13
②，
联立①②，解得：sinα=
12
13
，cosα=-
5
13
，
则tanα=-
12
5
．
故选B
7
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①两边平方得：（sinα+cosα）
2
=sin
2
α+2sinαcosα+cos
2
α=1+2sinαcosα=
49
169
，
∴2sinαcosα=-
120
169
＜0，
∵0＜α＜π，
∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα-cosα＞0，
∴（sinα-cosα）
2
=1-2sinαcosα=
289
169
，
∴sinα-cosα=
17
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②，
联立①②，解得：sinα=
12
13
，cosα=-
5
13
，
则tanα=-
12
5
．
故选B
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