Question

如图三角形ABC和三角形CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，

证明：S△ABC+S△CDE≥S△ACE
要设AC为a CE为b

Answer 1

设AC为a CE为b。则AB=BC=根号2/2a,CD=DE=根号2/2b，
S△ABC=1/4a^
S△CDE=1/4b^
S△ACE=1/2ab
S△ABC+S△CDE-S△ACE≥0
1/4(a-b)^≥0
因为（a-b）^≥0
所以S△ABC+S△CDE≥S△ACE

Answer 2

设AB＝a ,DE=b
∵等腰直角三角形ABC的面积S1=1/2a²
等腰直角三角形CDE的面积S2=1/2b²
而三角形ACE中，<ACE=180º-45º-45º=90º
∴三角形ACE是直角三角形　两条直角边AC＝√2a CE=√2b
面积S=1/2AC*CE=ab
∴S1+S2=1/2(a²+b²)≥ab=S
∴S△ABC+S△CDE≥S△ACE

Answer 3

作M⊥BD交于G
MG=（AB+DE)/2
S△ABC+S△CDE=AB^2/2+DE^2/2
S△ACE=（AB+DE)*（AB+DE)/2-(AB^2/2+DE^2/2）
=AB*DE<=AB^2/2+DE^2/2<=S△ABC+S△CDE
即S△ABC+S△CDE≥S△ACE