Question

已知函数f(x)=x^3-2x +3-a 在区间[-1,1]上有两个零点,求a 的取值范围

Answer 1

(x)=x^3-2x+3-a在区间[-1,1]上有两个零点 求导得： f'(x)=3x^2-2 解f'(x)=3x^2-2=0得：x1=-√6/3,x2=√6/3 显然,x1和x2都属于区间[-1,1] -1<=x<=-√6/3或者√6/3 0,f(x)是增函数 -√6/3 所以：x=-√6/3是极大值点,x=√6/3是极小值点 f(-√6/3)=-2√6/9+2√6/3+3-a=3+4√6/9-a f(√6/3)=2√6/9-2√6/3+3-a=3-4√6/9-a f(-1)=-1+2+3-a=4-a f(1)=1-2+3-a=2-a f(x)在区间[-1,1]上有两个零点,则必须保证： f(-√6/3)=3+4√6/9-a>0 f(√6/3)=3-4√6/9-a<0 f(-1)==4-a<=0 解得：4<=a<3+4√6/9 或者： f(-√6/3)=3+4√6/9-a>0 f(√6/3)=3-4√6/9-a<0 f(1)=2-a>=0 解得：3-4√6/9 综上所述,4<=a<3+4√6/9或者3-4√6/9 作业帮用户 2017-09-26 举报