Question

如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，根据下列条件求∠BIC的度数，（1）若∠ABC=50°，∠ACB=

如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，根据下列条件求∠BIC的度数，（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠BIC=______；（2）若∠ABC+∠ACB=116°，则∠BIC=______；（3）若∠A=56°，则∠BIC=______；（4）若∠BIC=100°，则∠A=______；（5）通过以上计算，探索出您所发现规律：∠A与∠BIC之间的数量关系是______．

Answer 1

（1）∠ICB=

1

2

∠ACB=40°∠IBC＝

1

2

∠ABC=25°∠CIB=180°-40°-25°=115°；

（2）∠ICB+∠IBC=

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2

（∠ABC+∠ACB）=58°，∠CIB=180°-58°=122°；

（3）∠ABC+∠ACB=180°-∠A=112°，∠ICB+∠IBC=

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2

（∠ABC+∠ACB）=56°，∠CIB=180°-56°=118°；

（4）∠ICB+∠IBC=180°-∠CIB=80°，∠ABC+∠ACB=2（∠ICB+∠IBC）=160°，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=20°；

（5）∠BIC=180°-（∠ICB+∠IBC）而∠ICB+∠IBC=

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2

（∠ABC+∠ACB）；∠ABC+∠ACB=180-∠A所以∠BIC=180°-

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2

（180-∠A）=90°+

1

2

∠A．