Question

阅读材料：我们知道，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点间的距离表示为AB．则AB=|a-b|．所以

阅读材料：我们知道，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点间的距离表示为AB．则AB=|a-b|．所以式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．根据上述材料，解答下列问题：（1）若|x-3|=|x+1|，则x=______；（2）式子|x-3|+|x+1|的最小值为______；（3）请说出|x-3|+|x+1|=7所表示的几何意义，并求出x的值．

Answer 1

（1）根据绝对值的意义可知，此点必在-1与3之间，故x-3＜0，x+1＞0，
∴原式可化为3-x=x+1，
∴x=1；

（2）根据题意，可知当-1≤x≤3时，|x-3|+|x+1|有最小值．
∴|x-3|=3-x，|x+1|=x+1，
∴|x-3|+|x+1|=3-x+x+1=4；

（3）几何意义：在数轴上与3和-1的距离和为7的点对应的x的值．
在数轴上3和-1的距离为4，则满足方程的x的对应点在-1的左边或3的右边．
若x的对应点在-1的左边，则x=-2.5；
若x的对应点在3的右边，则x=4.5．
所以原方程的解是x=-2.5或x=4.5．
故答案为：1，4．