Question

请大神解释一下极值存在的第一充分条件（看不懂这个定理）

Answer 1

极值的充分条件是保证存在极值的条件，下面以极大值为例：当x<a时函数增加，当x>a时减少。你如果沿着曲线移动，未到x=a前你是走上坡路（函数增加），过了x=a你就开始走下坡路，则你必然知道，在x=a是函数的峰点，即极大值。第一充分条件是说，当x<a时f'(x)>0，由一阶导数符号的意义，知道当x<a,函数增加;当x>a时f'(x)<0，由一阶导数符号的意义，知道当x>a,函数减少。就是上面说的情况，你一定在x=a到达了峰点，即极大值。