已知函数f(x)=x|x-a|+x在R上为单调增函数,则a的取值范围是
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当x>a时，f(x)=x(x-a)+x=x2-(a-1)x=[x-(a-1)/2]2- (a-1)2 /4【函数图像开口向上，只有单增，才会对x属于x>a恒成立】
当x<a时，f(x)=x(a-x)+x=-x2+(1+a)x=-[x- (a+1)/2]2+ (a-1) 2 /4【函数图像开口向下，只有单增，才会对x属于x<a恒成立】
则由题意得：f(x)=x丨x-a丨+x在R上为单调递增函数
则由题意得：a >(a-1)/2
且 a < (a+1)/2 即2a<a+1且2a>a+1【x=(a-1)/2
x=(a+1)/2是对称轴,函数图像必须在(-00,a),[a,+00)上单调递增】
即a>-1且a<1
即-1<a<1
当x<a时，f(x)=x(a-x)+x=-x2+(1+a)x=-[x- (a+1)/2]2+ (a-1) 2 /4【函数图像开口向下，只有单增，才会对x属于x<a恒成立】
则由题意得：f(x)=x丨x-a丨+x在R上为单调递增函数
则由题意得：a >(a-1)/2
且 a < (a+1)/2 即2a<a+1且2a>a+1【x=(a-1)/2
x=(a+1)/2是对称轴,函数图像必须在(-00,a),[a,+00)上单调递增】
即a>-1且a<1
即-1<a<1
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