Question

设g（x）是定义在R上，以1为周期的函数，若函数f（x）=x+g（x）在区间【0，1】上的值域为【-2，5】

则f（x）在区间【0，3】上的值域为多少

Answer 1

解：g（x）为R上周期为1的函数，则g（x）=g（x+1）
函数f（x）=x+g（x）在区间[0，1]【正好是一个周期区间长度】的值域是[-2，5]
令x+1=t，当x∈[0，1]时，t=x+1∈[1，2]
此时，f（t）=t+g（t）=（x+1）+g（x+1）=（x+1）+g（x）
=[x+g（x）]+1
所以，在t∈[1，2]时，f（t）∈[-1，6]…（1）
同理，令x+2=t，在当x∈[0，1]时，t=x+2∈[2，3]
此时，f（t）=t+g（t）=（x+2）+g（x+2）=（x+2）+g（x）
=[x+g（x）]+2
所以，当t∈[2，3]时，f（t）∈[0，7]…（2）
由已知条件及（1）（2）得到，f（x）在区间[0，3]上的值域为[-2，7]