Question

（8分)如图，在长方形ABCD中，将△ABC沿AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F． (1)试说明：AF＝FC；(2)如

（8分)如图，在长方形ABCD中，将△ABC沿AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F． (1)试说明：AF＝FC；(2)如果AB＝3，BC＝4，求AF的长．

Answer 1

（1）详见解析；（2） .

试题分析：（1）观察图形，可得AE=DC，又∵∠FEA=∠DFC，∠AEF=∠CDF，由全等三角形判定方法证△AEF≌△CDF，即得EF=DF，从而得到AF＝FC.（2）在Rt△CDF中应用勾股定理即可得. 试题解析：（1）证明：由矩形性质可知，AE=AB=DC， 根据对顶角相等得，∠EFA=∠DFC， 而∠E=∠D=90°， ∴由AAS可得，△AEF≌△CDF。∴AF＝FC. （2）设FA=x，则FC=x，FD= ， 在Rt△CDF中，CF 2 =CD 2 +DF 2 ，即 ，解得x= . 考点: 1.翻折变换（折叠问题）;2.矩形的性质;3.全等三角形的判定与性质;4勾股定理.