Question

在△ABC中，AB=15，AC=13， 高AD=12，则三角形ABC的周长为_______

在△ABC中，AB=15，AC=13， 高AD=12，则三角形ABC的周长为________

Answer 1

32或42。

此题分两种情况说明：

 

（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD=；

在Rt△ACD中， CD=；

∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为：15+13+14=42；

（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD=；

在Rt△ACD中，CD=；

∴BC=9-5=4；

∴△ABC的周长为：15+13+4=32；

∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32。

扩展资料：

此题考查了勾股定理和周长公式：

（1）如果三角形的三边长a，b，c，这个三角形为直角三角形时，则满足a²+b²=c² 。

（2）周长公式：若一个三角形的三边分别为a、b、c，则  。

勾股定理判断三角形类型的方法：

若一个三角形的三边a，b，c （  ） 满足：

1、  ，则这个三角形是锐角三角形；

2、  ，则这个三角形是直角三角形；

3、  ，则这个三角形是钝角三角形。

Answer 2

32或42

此题应分两种情况说明：   （1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD= 在Rt△ACD中， CD= ∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为：15+13+14=42； （2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD= 在Rt△ACD中，CD= ∴BC=9-5=4．∴△ABC的周长为：15+13+4=32 ∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．

Answer 3

根据勾股定理进行计算：公式a²+b²=c²则
bd=(15²-12²)之差开平方=9
cd=(13²-12²)之差开平方=5
bc=9+5=14
三角形三边之和为周长：
ab+bc+ac=15+14+13=42