判断瑕积分：1/(X^2-4X+3)在0到2上的积分收敛还是发散 要详细过程呀谢谢
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∫[0,2] 1/(x²-4x+3) dx
=∫[0,2] 1/(x-3)(x-1) dx
=∫[0,1] 1/(x-3)(x-1) dx + ∫[1,2] 1/(x-3)(x-1) dx
是以 x=1 为瑕点的瑕积分.
∵ ∫[0,1] 1/(x-1) dx 发散 （p=1）；
lim(x->1-) [ 1/(x-3)(x-1) ] / [1/(x-1)] = -2
∴ ∫[0,1] 1/(x-3)(x-1) dx 发散；
∴ ∫[0,2] 1/(x²-4x+3) dx 发散.
=∫[0,2] 1/(x-3)(x-1) dx
=∫[0,1] 1/(x-3)(x-1) dx + ∫[1,2] 1/(x-3)(x-1) dx
是以 x=1 为瑕点的瑕积分.
∵ ∫[0,1] 1/(x-1) dx 发散 （p=1）；
lim(x->1-) [ 1/(x-3)(x-1) ] / [1/(x-1)] = -2
∴ ∫[0,1] 1/(x-3)(x-1) dx 发散；
∴ ∫[0,2] 1/(x²-4x+3) dx 发散.
追问
极限判断不应该是要求比值大于零吗？而且得出两个都发散 加起来未必也发散啊？
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