Question

如图所示，已知直线y=x+3图像与x轴、y轴交于A、B两点，直线L经过原点，与线段AB交于点C

S△BOC:△SAOC=1:2
1.求△COB的面积
2.求直线l的解析式

Answer 1

解答：
1、由AB直线方程得A﹙－3，0﹚，B﹙0，3﹚，
设C点坐标为C﹙m，n﹚，
∵C点在AB上，∴n=m＋3，
∴△BOC面积∶△AOC面积=CB∶CA=|﹙m×√2﹚∶[﹙m＋3﹚×√2]|=1∶2，
解得：m=3或－1，∴n=6或2，
∴C点坐标为C﹙3，6﹚，C﹙－1，2﹚，
∴△COB面积=½×3×3=9／2或=½×3×1=3／2。
2、直线L的方程为：y=﹙6／3﹚x=2x或y=[2／﹙－1﹚]x=－2x。

Answer 2

解：由直线y=x+3的解析式可求得A（-3，O）、B（0，3），
当直线X把△ABO的面积分为S△AOC：S△BOC=2：1时，作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，则S△AOB= 9/2，则S△AOC=3，
∴ 12AO•CF=3，即 12×3×CF=3
∴CF=2同理，解得CE=1．
∴C（-1，2），
∴直线l的解析式为y=-2x；
如图（2）当直线X把△ABO的面积分为S△AOC：S△BOC=1：2时
同理求得C（-2，1），
∴直线x的解析式为y=- x/2（求C点的坐标时亦可用相似的知识求得）．

Answer 3

解答：
1、由AB直线方程得A﹙－3，0﹚，B﹙0，3﹚，
设C点坐标为C﹙m，n﹚，
∵C点在AB上，∴n=m＋3，
∴△BOC面积∶△AOC面积=CB∶CA=|﹙m×√2﹚∶[﹙m＋3﹚×√2]|=1∶2，
解得：m=3或－1，∴n=6或2，
∴C点坐标为C﹙3，6﹚，C﹙－1，2﹚，
∴△COB面积=½×3×3=9／2或=½×3×1=3／2。
2、直线L的方程为：y=﹙6／3﹚x=2x或y=[2／﹙－1﹚]x=－2x。