Question

已知在半径为4的球面上有A、B、C、D四个点，且AB=CD=4，则四面体ABCD体积的最大值为______

已知在半径为4的球面上有A、B、C、D四个点，且AB=CD=4，则四面体ABCD体积的最大值为______．

Answer 1

过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB于P点．
设P到CD的距离为h，
当直径通过AB与CD的中点时，
球心落在此两中点连线的中点，
此时，h取最大值为hmax＝2

R2?( 1 2 AB)2

＝4

3

，
有VABCD＝

1

3

×(

1

2

×4×h)×4＝

8

3

h≤

32 3

3

．
故答案为：

32 3

3

．