Question

若函数f(x)＝2x3+3x2+1(x≤0)eax(x＞0)在[-2，2]上的最大值为2，则实数a的取值范围是(?∞，12ln2](?∞，1

若函数f(x)＝2x3+3x2+1(x≤0)eax(x＞0)在[-2，2]上的最大值为2，则实数a的取值范围是(?∞，12ln2](?∞，12ln2]．

Answer 1

由题意，当x≤0时，f（x）=2x³+3x²+1，可得f′（x）=6x²+6x，解得函数在[-1，0]上导数为负，在[-∞，-1]上导数为正，故函数在[-2，0]上的最大值为f（-1）=2；
要使函数f(x)＝

2x3+3x2+1(x≤0) eax(x＞0)

在[-2，2]上的最大值为2，则当x=2时，e^2a的值必须小于等于2，
即e^2a≤2，
解得a∈(?∞，

1

2

ln2]．
故答案为：(?∞，

1

2

ln2]．