Question

如何证明:若X趋近于【正无穷】及【负无穷】时,F(X)的极限存在且等于a,则F(X)当X趋近于【无穷】时极限为a??

我数学不好,看到这种觉得很显然的证明题,就发晕
请高人指点

Answer 1

证明：
∵ x趋向正无穷时，lim f(x) = A
∴ 任给ε>0，存在X1>0，当x>X1 时　|f(x)-A| < ε
∵ x趋向负无穷时，lim f(x) = A
∴ 对ε>0, 存在X2>0，当x<-X2 时　|f(x)-A| < ε
取 X=max(X1,X2)，则 |x|>X 时　|f(x)-A| < ε
∴ x趋向无穷时，lim f(x) = A

Answer 2

...因为无穷只包括正无穷和负无穷,如果X在趋近正无穷和负无穷时的极限都存在而已相等的话,那它趋近无穷时极限就是这个值