Question

（1）把两个含有45°角的直角三角板如图1放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F。求证：AF⊥

（1）把两个含有45°角的直角三角板如图1放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F。求证：AF⊥BE。 （2）把两个含有30°角的直角三角板如图2放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F。问AF与BE是否垂直？并说明理由。

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Answer 1

解：（1）在△ACD和△BCE中，AC=BC，∠DCA=∠ECB=90°，DC=EC， ∴△ACD≌△BCE（SAS） ∴∠DAC=∠EBC ∵∠ADC=∠BDF， ∴∠EBC+∠BDF=∠DAC+∠ADC=90° ∴∠BFD=90° ∴AF⊥BE。 （2）AF⊥BE ∵∠ABC=∠DEC=30°，∠ACB=∠DCE=90° ∴ =tan60° ∴△DCA∽△ECB ∴∠DAC=∠EBC ∵∠ADC=∠BDF， ∴∠EBC+∠BDF=∠DAC+∠ADC=90° ∴ ∠BFD=90° ∴ AF⊥BE。