Question

如图，在平行四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH，求证：EG与FH互相

如图，在平行四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH，求证：EG与FH互相平分（提示：可连接EF，FG，GH，HE，证四边形EFGH为平行四边形即可）．

Answer 1

证明：连接EF，FG，GH，HE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB=CD，AD=BC，
∵AE=CG，BF=DH，
∴AH=CF，BE=DG，
在△AEH和△CFG中，

AE＝CG ∠A＝∠C AH＝CF

，
∴△AEH≌△CGF（SAS），
∴EH=GF，
同理：GH=EF，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∴EG与FH互相平分．