Question

已知函数f(x)＝1?|x?1|，x∈(?∞，2)12f(x?2)，x∈[2，+∞)，则函数F（x）=xf（x）-1的零点个数为（　　

已知函数f(x)＝1?|x?1|，x∈(?∞，2)12f(x?2)，x∈[2，+∞)，则函数F（x）=xf（x）-1的零点个数为（　　）A．4B．5C．6D．7

Answer 1

∵f(x)＝

1?|x?1| ，x∈(?∞，2) 1 2 f(x?2) ，x∈[2，+∞)

，则函数F（x）=xf（x）-1的零点个数等于
函数y=f（x）与函数y=

1

x

图象交点的个数，
在同一坐标系中画出两个函数图象如下图所示：

由图可知函数y=f（x）与函数y=

1

x

图象共有6个交点
故函数F（x）=xf（x）-1的零点个数为6个，
故选C