选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|+|x-3|(Ⅰ)求不等式f(x)≤6的解集;(Ⅱ)若关于x的不等式f
选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|+|x-3|(Ⅰ)求不等式f(x)≤6的解集;(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)≤|2a-1|的解集非空,求实数a的取值范围...
选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|+|x-3|(Ⅰ)求不等式f(x)≤6的解集;(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)≤|2a-1|的解集非空,求实数a的取值范围.
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(Ⅰ)函数f(x)=|x+1|+|x-3|表示数轴上的x对应点到-1和3对应点的距离之和,
而数轴上的-2、4对应点到-1和3对应点的距离之和正好等于6,
故不等式f(x)≤6的解集为[-2,4].
(Ⅱ)由于关于x的不等式f(x)≤|2a-1|的解集非空,函数f(x)=|x+1|+|x-3|表示数轴上的x对应点到-1和3对应点的距离之和,f(x)的最小值为4,
∴|2a-1|≥4,∴2a-1≥4,或2a-1≤-4,解得a≥
,或a≤-
,
故所求的a的范围为[
,+∞)∪(-∞,-
].
而数轴上的-2、4对应点到-1和3对应点的距离之和正好等于6,
故不等式f(x)≤6的解集为[-2,4].
(Ⅱ)由于关于x的不等式f(x)≤|2a-1|的解集非空,函数f(x)=|x+1|+|x-3|表示数轴上的x对应点到-1和3对应点的距离之和,f(x)的最小值为4,
∴|2a-1|≥4,∴2a-1≥4,或2a-1≤-4,解得a≥
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故所求的a的范围为[
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