Question

已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为 。（1）填

已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为 。（1）填表： （2）如果a+b-c=m，观察上表猜想 _________。（用含有m的代数式表示）（3）证明（2）中的结论。

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Answer 1

解：（1） ；1； 。
（2） ；
（3）∵a + b-c=m，
  ∴a+b=m+c，
  ∴a 2 +b 2 +2ab=m 2 +c 2 +2mc，
  ∵∠C=90°，
  ∴a 2 +b 2 =c 2 ，S= ab，
  ∴2ab=m 2 +2mc，
  ∴4S =m（m+2c），
  ∴4S=m ，即 。