极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，已知曲线C的极坐标
极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，已知曲线C的极坐标方程为1ρ2=cos2θ4+sin2θ．（1）将曲线C的极坐标方程...
极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，已知曲线C的极坐标方程为1ρ2=cos2θ4+sin2θ．（1）将曲线C的极坐标方程化为参数方程；（2）已知曲线C上两点A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+π2）（θ∈[0，π]），求△AOB面积的最小值及此时θ的值．
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（1）求得曲线C的直角坐标方程为
+y2＝1，可得它的参数方程为
，（α为参数）．
（2）由于OA⊥OB，∴S△AOB＝
ρ1ρ2．
∵
＝(
+sin2θ)(
+cos2θ)=
+
=
+
=
+
∈[
，
]，
∴ρ1?ρ2∈[
，2]，
故当且仅当sin2θ=1时，即θ＝
时，△AOB面积取得最小值为
| x2 |
| 4 |
|
（2）由于OA⊥OB，∴S△AOB＝
| 1 |
| 2 |
∵
| 1 | ||||
|
| cos2θ |
| 4 |
| sin2θ |
| 4 |
| 17cos2θsin2θ |
| 16 |
| sin4θ+cos4θ |
| 4 |
=
| 17cos2θsin2θ |
| 16 |
| (sin2θ+cos2θ)2?2cos2θsin2θ |
| 4 |
| 9sin22θ |
| 64 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 25 |
| 64 |
∴ρ1?ρ2∈[
| 8 |
| 5 |
故当且仅当sin2θ=1时，即θ＝
| π |
| 4 |
