Question

（2009?金山区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，E、O是边AC，AB上的中点，BF∥AC，连接EO交BE于F．（1

（2009?金山区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，E、O是边AC，AB上的中点，BF∥AC，连接EO交BE于F．（1）求证：△AOE≌△BOF；（2）求证：四边形BCEF是矩形．

Answer 1

证明：（1）∵BF∥AC，
∴∠A=∠OBF，（2分）
∵O是AB的中点，
∴AO=BO，
∠AOE=∠BOF，（1分）
∴△AOE≌△BOF．（1分）

（2）∵△AOE≌△BOF，
∴AE=BF，（1分）
∵E是AC中点，
∵AE=CE，
∴CE=BF，（1分）
又∵CE∥BF，
∴四边形BCEF是平行四边形，（2分）
又∵∠C=90°，
∴四边形BCEF是矩形．（2分）