Question

下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2-4x=y，原式=（y+2）（y+6）

下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2-4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？______．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解．

Answer 1

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；
故选：C；

（2）该同学因式分解的结果不彻底，
原式=（x²-4x+4）²=（x-2）⁴；
故答案为：不彻底，（x-2）⁴；

（3）（x²-2x）（x²-2x+2）+1
=（x²-2x）²+2（x²-2x）+1
=（x²-2x+1）²
=（x-1）⁴．