Question

如图所示，质量为m的物体A，静止在倾角为θ，质量为M的斜面B上，则斜面B对物体A的作用力大小为______；若

如图所示，质量为m的物体A，静止在倾角为θ，质量为M的斜面B上，则斜面B对物体A的作用力大小为______；若物体A沿着斜面B以加速度a向下匀加速运动，斜面B仍静止，则下滑过程中地面对B的作用力大小为(m+M)2g2+m2a2?2(m+M)mgasinθ(m+M)2g2+m2a2?2(m+M)mgasinθ．

Answer 1

（1）由题意知，物体A静止在B上，处于平衡状态，物体A所受合力为0，对物体A进行受力分析，A受竖直向下的重力，沿斜面向上的摩擦力和斜面对物体的支持力，根据平衡知斜面对A的支持力和摩擦力的合力与物体A所受重力的大小相等方向相反，故斜面B对物体A的作用力大小为支持力和摩擦力的合力，即为mg；
（2）若物体A沿斜面匀加速下滑时，对物体A进行受力分析有：

根据牛顿第二定律知有：
mgsinθ-f_BA=ma
N_BA-mgcosθ=0
解得：f_BA=mgsinθ-ma
N_BA=mgcosθ
如图，对斜面B进行受力分析有：

如图，根据牛顿第三定律有：
斜面B所受A物体的压力N_AB=N_BA=mgcosθ
斜面B所受A物体的摩擦力f_AB=f_BA=mgsinθ-ma，根据斜面B处于平衡状态有：
N_ABsinθ-f-f_ABcosθ=0
N-Mg-N_ABcosθ-f_ABsinθ=0
所以有：N=Mg+mgcosθ?cosθ+（mgsinθ-ma）sinθ=（M+m）g-masinθ
f=mgcosθ?sinθ-（mgsinθ-ma）cosθ=macosθ
所以斜面B受到地面的作用力为地面对斜面B的摩擦力和地面对斜面B的支持力的合力，所以
F=

N2+f2

=

[(M+m)g?masinθ]2+(macsθ)2

=

(m+M)2g2+m2a2?2(m+M)mgasinθ

故答案为：mg，

(m+M)2g2+m2a2?2(m+M)mgasinθ