Question

已知abc 为一个三角形的三边,求证:方程b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0无实数根

Answer 1

△=(b²+c²-a²)²-4b²c²
平方差
=(b²+c²-a²+2bc)(b²+c²-a²-2bc)
=(b²+2bc+c²-a²)(b²-2bc+c²-a²)
=[(b+c)²-a²][(b-c)²-a²]
=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a)
三角形两边之和大于第三边
所以b+c-a>0
b-c+a>0
b-c-a<0
且b+c+a>0
所以相乘小于0
所以无实数解

Answer 2

Δ=(b^2+c^2-a^2)²-4b²c²
=（b^2+c^2-a^2-2bc）（b^2+c^2-a^2+2bc）
=[(b-c)^2-a^2][(b+c)^2-a^2]
=(b-c+a)(b-c-a)(b+c+a)(b+c-a)
<0 (两边之和大于第三边)
所以无实数根

Answer 3

△<0
a+b>c
a-b<c
联立就出来了