Question

已知a,b,c是三角形的三条边,且关于X的方程(c-a)x^2+2bx+(a+c)=0有两个相等的实数根。

已知a,b,c是三角形的三条边,且关于X的方程(c-a)x^2+2bx+(a+c)=0有两个相等的实数根。
（1).判别这个三角形的形状。
（2）如果这个三角形最长边上的中线长为1，周长为2+根号6，请求出这个三角形的面积

Answer 1

解：(1) 由判别式△=4b^2-4*(c-a)*(a+c=0.
4b^2-4(c^2-a^2=0.
a^2+ b^2=c^2=
∴三角形是直角三角形。 c ----斜边。
(2) 由上面只三角形的最长边为斜边c, c边上的中线长=1. 故c=2.
a+b=2+√6-c.
=2+√6-2.
∴a+b=√6.
(a+b)^2=(√6)^2.
a^2+2ab+b^2=6.
2ab=6-(a^2+b^2).
=6-c^2.
=6-4.
=2.
∴ab=1.
三角形的面积S=(1/2)ab
∴S=1/2. 即为所求三角形的面积。

Answer 2

1、
方程(c-a)x²+2bx+(a+c)=0有两个相等的实数根
则△＝（2b）²-4(c-a)(a+c)=0
则a²+b²=c²
则三角形为直角三角形
2、
根据直角三角形斜边中线的特性c=2
根据题意：a+b+c=2+√6
则a+b=√6
(a+b) ²=a²+b²+2ab=c²+2ab
6=4+2ab
ab=1
S△ABC＝ab/2=1/2