Question

已知函数f(x)=根号下x-1/x求证函数在其定义域上为增函数

网上的答案没一个是对的，看好了题在回答

Answer 1

是只有x在根号里 还是x-1/x都在根号里？
1）若只有x在根号里
因为y=根号x和y=-1/x在定义域上都递增
故f(x)在其定义域上为增函数
2)若x-1/x都在根号里
因为x-1/x在(-∞,0)和(0,+∞)递增
不过因为f(x)定义域为[-1,0)∪[1,+∞)
而在[-1,0)上f(x)>0且递增,f(1)=0
故f(x)在其定义域上不是增函数
所以我想你指的是只有x在根号里的情况？

Answer 2

证明：f(x)的定义域为(0,+∞)
设任意0<x1<x2
f(x2)-f(x1)=√x2 -1/x2 -(√x1 -1/x1)
=(√x2 -√x1)+(1/x1 -1/x2)
∵0<x1<x2
∴√x2 >√x1 ,1/x1 >1/x2
即√x2 -√x1 >0 , 1/x1 -1/x2 >0
∴f(x2)-f(x1)>0即f(x2)>f(x1)
∴f(x)在(0,+∞)上是增函数