Question

在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,∠BAC的平分线AD交BC于D，过D作DE⊥AB，过E作EF⊥AC于F 求证：AC^2=2EF^2

在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,∠BAC的平分线AD交BC于D，过D作DE⊥AB，过E作EF⊥AC于F 求证：AC^2=2EF^2

Answer 1

证明：因为∠BAC的平分线AD交BC于D，DE⊥AB,∠C=90°
且AD为公共边
所以△ACD≌△AED
所以AC=AE,
因为AC=BC
所以∠CAB=45
因为EF⊥AC，
所以△AEF是等腰直角三角形
所以由勾股定理，得AE^2=AF^2+EF^2=2EF^2
即AC^2=2EF^2