已知函数f(x)=lnx-x-ax,a∈R.(1)当a=0时,求函数f(x)的极大值;(2)求函数f(x)的单调区间;(

已知函数f(x)=lnx-x-ax,a∈R.(1)当a=0时,求函数f(x)的极大值;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)当a>1时,设函数g(x)=|f(x-1)+x... 已知函数f(x)=lnx-x-ax,a∈R.(1)当a=0时,求函数f(x)的极大值;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)当a>1时,设函数g(x)=|f(x-1)+x-1+ax?1|,若实数b满足:b>a且g(bb?1)=g(a),g(b)=2g(a+b2),求证:4<b<5. 展开
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西湖十景110
2014-09-04 · TA获得超过108个赞
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函数f(x)的定义域为(0,+∞).
(1)当a=0时,f(x)=lnx-x,f′(x)=
1
x
-1,
令f′(x)=0得x=1.    …(1分)
列表:
x(0,1)1(0,+∞)
f′(x)+0-
f(x)极大值
所以f(x)的极大值为f(1)=-1.      …(3分)
(2)f′(x)=
?x2+x+a
x2

令f′(x)=0得-x2+x+a=0,记△=1+4a.
(ⅰ)当a≤-
1
4
时,f′(x)≤0,所以f(x)单调减区间为(0,+∞); …(5分)
(ⅱ)当a>-
1
4
时,由f′(x)=0得x1=
1+
1+4a
2
,x2=
1?
1+4a
2

①若-
1
4
<a<0,则x1>x2>0,
由f′(x)<0,得0<x<x2,x>x1;由f′(x)>0,得x2<x<x1
所以,f(x)的单调减区间为(0,
1?
1+4a
2
),(
1+
1+4a
2
,+∞),单调增区间为(
1?
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