已知函数f(x)=lnx-x-ax,a∈R.(1)当a=0时,求函数f(x)的极大值;(2)求函数f(x)的单调区间;(
已知函数f(x)=lnx-x-ax,a∈R.(1)当a=0时,求函数f(x)的极大值;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)当a>1时,设函数g(x)=|f(x-1)+x...
已知函数f(x)=lnx-x-ax,a∈R.(1)当a=0时,求函数f(x)的极大值;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)当a>1时,设函数g(x)=|f(x-1)+x-1+ax?1|,若实数b满足:b>a且g(bb?1)=g(a),g(b)=2g(a+b2),求证:4<b<5.
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函数f(x)的定义域为(0,+∞).
(1)当a=0时,f(x)=lnx-x,f′(x)=
-1,
令f′(x)=0得x=1. …(1分)
列表:
所以f(x)的极大值为f(1)=-1. …(3分)
(2)f′(x)=
.
令f′(x)=0得-x2+x+a=0,记△=1+4a.
(ⅰ)当a≤-
时,f′(x)≤0,所以f(x)单调减区间为(0,+∞); …(5分)
(ⅱ)当a>-
时,由f′(x)=0得x1=
,x2=
,
①若-
<a<0,则x1>x2>0,
由f′(x)<0,得0<x<x2,x>x1;由f′(x)>0,得x2<x<x1.
所以,f(x)的单调减区间为(0,
),(
,+∞),单调增区间为(
(1)当a=0时,f(x)=lnx-x,f′(x)=
1 |
x |
令f′(x)=0得x=1. …(1分)
列表:
x | (0,1) | 1 | (0,+∞) |
f′(x) | + | 0 | - |
f(x) | ↗ | 极大值 | ↘ |
(2)f′(x)=
?x2+x+a |
x2 |
令f′(x)=0得-x2+x+a=0,记△=1+4a.
(ⅰ)当a≤-
1 |
4 |
(ⅱ)当a>-
1 |
4 |
1+
| ||
2 |
1?
| ||
2 |
①若-
1 |
4 |
由f′(x)<0,得0<x<x2,x>x1;由f′(x)>0,得x2<x<x1.
所以,f(x)的单调减区间为(0,
1?
| ||
2 |
1+
| ||
2 |
1?
|